Câu hỏi:
1 năm trước
Đề thi THPT QG 2022 – mã đề 122
Biết \(F(x)\) và \(G(x)\) là hai nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\) và \(\int_0^2 f (x){\rm{d}}x = F(2) - G(0) + a(a > 0)\). Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = F(x),y = G(x),x = 0\) và \(x = 2\). Khi \(S = 6\) thì \(a\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có: \(F(x)\) và \(G(x)\) là hai nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\) nên ta giả sử:
\(F\left( x \right) = G\left( x \right) + C\)
Ta có: \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = G\left( 2 \right) - G\left( 0 \right)\)
Khi đó \(\int_0^2 f (x){\rm{d}}x = F(2) - G(0) + a\)
\( = F\left( 2 \right) - G\left( 2 \right) + G\left( 2 \right) - G\left( 0 \right) + a\)
\( = C + \int_0^2 f (x){\rm{d}}x + a \Rightarrow C = - a\)
\( \Rightarrow G\left( x \right) - F\left( x \right) = a\)
Do \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = F(x),y = G(x),x = 0\) và \(x = 2\) nên
\(S = \int\limits_0^2 {\left| {F\left( x \right) - G\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_0^2 {adx} = 2a\)
Mà \(S = 6\)\( \Rightarrow a = 3\)
Hướng dẫn giải:
- Ta có: \(F(x)\) và \(G(x)\) là hai nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\) nên ta giả sử:
\(F\left( x \right) = G\left( x \right) + C\)
- Biến đổi C theo a.
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = F(x),y = G(x),x = 0\) và \(x = 2\) nên
\(S = \int\limits_0^2 {\left| {F\left( x \right) - G\left( x \right)} \right|dx} \)
Câu hỏi khác
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 101 có lời giải chi tiết
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 102 có lời giải chi tiết
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 103 có lời giải chi tiết
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 104 có lời giải chi tiết
- Đề thi THPT QG chính thức - 2022 - mã đề 122 có lời giải chi tiết
