Câu hỏi:
1 năm trước
Đề thi THPT QG 2019 – mã đề 104
Trong không gian \(Oxyz\) , cho các điểm \(A\left( {2; - 1;0} \right),\,B\left( {1;2;1} \right),\,C\left( {3; - 2;0} \right)\) và \(D\left( {1;1; - 3} \right).\) Đường thẳng đi qua \(D\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;3;1} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 1;0} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1;1; - 2} \right)\).
Gọi đường thẳng cần tìm là \(d\). Do \(d \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1;1; - 2} \right)\).
Do đó loại đáp án C và D.
Thay tọa độ điểm \(D\) vào phương trình đường thẳng ở đáp án B ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 = t\\1 = t\\ - 3 = 1 - 2t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow t \in \emptyset \)
=> \(D\) không thuộc phương trình đường thẳng ở đáp án B.
Hướng dẫn giải:
+) Đường thẳng vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]\).
+) Phương trình đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP là \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\).
+) Sử dụng phương pháp loại trừ.
Câu hỏi khác
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 101 có lời giải chi tiết
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 102 có lời giải chi tiết
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 103 có lời giải chi tiết
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 104 có lời giải chi tiết
- Đề thi THPT QG chính thức - 2022 - mã đề 122 có lời giải chi tiết
