Câu hỏi:
1 năm trước
Đề thi THPT QG 2019 – mã đề 104
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{3x - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\) trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có \(f\left( x \right) = \dfrac{{3x - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{3x - 6 + 4}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\) \( = \dfrac{3}{{x - 2}} + \dfrac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left[ {\dfrac{3}{{x - 2}} + \dfrac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}} \right]dx} \\ = 3\int\limits_{}^{} {\dfrac{{dx}}{{x - 2}}} + 4\int\limits_{}^{} {\dfrac{{dx}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}} \\ = 3\ln \left| {x - 2} \right| - \dfrac{4}{{x - 2}} + C\\Do\,\,x \in \left( {2; + \infty } \right) \Rightarrow x - 2 > 0\\ \Rightarrow \int {f\left( x \right)dx} = 3\ln \left( {x - 2} \right) - \dfrac{4}{{x - 2}} + C\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Phân tích tử theo mẫu, sử dụng các công thức tính nguyên hàm cơ bản \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{{dx}}{x}} = \ln \left| x \right| + C;\,\,\int\limits_{}^{} {\dfrac{{dx}}{{{x^2}}}} = - \dfrac{1}{x} + C\)
Câu hỏi khác
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 101 có lời giải chi tiết
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 102 có lời giải chi tiết
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 103 có lời giải chi tiết
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 104 có lời giải chi tiết
- Đề thi THPT QG chính thức - 2022 - mã đề 122 có lời giải chi tiết
