Câu hỏi:
1 năm trước
Đề thi THPT QG 2019 – mã đề 104
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {2 - i} \right)z + 3 + 16i = 2\left( {\overline z + i} \right).\) Môđun của \(z\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Đặt \(z = a + bi\,\,\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = a - bi\).
Theo bài ra ta có: \(\left( {2 - i} \right)z + 3 + 16i = 2\left( {\overline z + i} \right).\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {2 - i} \right)\left( {a + bi} \right) + 3 + 16i = 2\left( {a - bi + i} \right)\\ \Leftrightarrow 2a + 2bi - ai + b + 3 + 16i = 2a - 2bi + 2i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b + 3 = 2a\\2b - a + 16 = - 2b + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 3\\4b - a = - 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 3\\a = 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow z = 2 - 3i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {13} \end{array}\)
Hướng dẫn giải:
+) Đặt \(z = a + bi\), giải phương trình tìm \(z\).
+) \(z = a + bi \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).
Câu hỏi khác
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 101 có lời giải chi tiết
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 102 có lời giải chi tiết
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 103 có lời giải chi tiết
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 104 có lời giải chi tiết
- Đề thi THPT QG chính thức - 2022 - mã đề 122 có lời giải chi tiết
