Câu hỏi:
1 năm trước
Đề thi THPT QG 2019 – mã đề 104
Cho hàm số \(f\left( x \right)\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên.
Bất phương trình \(f\left( x \right) > 2x + m\) (\(m\) là tham số thực) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0;2} \right)\) khi và chỉ khi
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
\(f\left( x \right) > 2x + m \Leftrightarrow m < f\left( x \right) - 2x = g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {0;2} \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right)\).
Ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 2 = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1} < 0\\x = 0\\x = {x_2} > 2\end{array} \right.\).
Từ đó ta có BBT của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( x \right) - 2\) như sau:
Xét trên \(\left[ {0;2} \right]\) ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right) = g\left( 2 \right) = f\left( 2 \right) - 2.2 = f\left( 2 \right) - 4\).
Vậy \(m \le f\left( 2 \right) - 4\).
Hướng dẫn giải:
+) \(f\left( x \right) > 2x + m \Leftrightarrow m < f\left( x \right) - 2x = g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {0;2} \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right)\).
+) Lập BBT của hàm số \(y = g\left( x \right)\) và kết luận.
Câu hỏi khác
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 101 có lời giải chi tiết
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 102 có lời giải chi tiết
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 103 có lời giải chi tiết
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 104 có lời giải chi tiết
- Đề thi THPT QG chính thức - 2022 - mã đề 122 có lời giải chi tiết
