Đặt điện áp \(u{\rm{ }} = {\rm{ }}{U_0}cos100\pi t{\rm{ }}\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần \(100\sqrt 3 \Omega \) mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đoạn mạch MB chỉ có tụ điện có điện dung \(\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}F\). Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM lệch pha \(\dfrac{\pi }{3}\) so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB. Giá trị của L bằng
Trả lời bởi giáo viên
Dung kháng: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = 200\Omega \)
Ta có: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R};\tan {\varphi _{AM}} = \dfrac{{{Z_L}}}{R}\)
Có:
\(\begin{array}{l}\varphi - {\varphi _{AM}} = - \dfrac{\pi }{3} \Rightarrow \tan \left( {\varphi - {\varphi _{AM}}} \right) = \dfrac{{\tan \varphi - \tan {\varphi _{AM}}}}{{1 + \tan \varphi .\tan {\varphi _{AM}}}} = - \sqrt 3 \\ \Rightarrow \dfrac{{\dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} - \dfrac{{{Z_L}}}{R}}}{{1 + \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}.\dfrac{{{Z_L}}}{R}}} = \dfrac{{ - R{Z_C}}}{{{R^2} + Z_L^2 - {Z_C}{Z_L}}} = - \sqrt 3 \\ \Rightarrow Z_L^2 - {Z_C}{Z_L} + {R^2} - \dfrac{{R{Z_C}}}{{\sqrt 3 }} = 0 \Rightarrow Z_L^2 - 200{Z_L} + 10000 = 0\\ \Rightarrow {Z_L} = 100\Omega \Rightarrow L = \dfrac{{{Z_L}}}{\omega } = \dfrac{1}{\pi }H\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng biểu thức tính dung kháng: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}}\) , cảm kháng: \({Z_L} = \omega L\)
+ Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha giữa u và i: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \dfrac{{{U_L} - {U_C}}}{{{U_R}}}\)
+ Sử dụng công thức: \(\tan \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) = \dfrac{{\tan {\varphi _1} - \tan {\varphi _2}}}{{1 + \tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2}}}\)