Đạn bắn ra từ 1 máy bắn đá có quỹ đạo là một parabol \((P)\). Biết rằng đạn của máy bắn đá bắn xa \(100\;{\rm{m}}\) và tại thời điểm đạn cao \(60\;{\rm{m}}\) thì đạn cách điểm bắn \(80\;{\rm{m}}\).

Địch xây chòi phòng thủ cao \(20\;{\rm{m}}\) phía trước tường thành. Hỏi phải đặt máy bắn đá cách chòi bao xa để đạn có thể bắn trúng chòi? Biết rằng để tránh bị địch tấn công thì máy bắn đá phải đặt cách thành địch ít nhất \(50\;{\rm{m}}\).

Cho đồ thị hàm số $y = a{x^2} + bx + c\,$như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng:

Xác định Parabol $\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + 2$ biết rằng Parabol đi qua hai điểm $M\left( {1;\,\,5} \right)$ và $N\left( {2;\,\, - 2} \right)$.

Xác định Parabol $\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx - 5$ biết rằng Parabol đi qua điểm $A\left( {3;\,\, - 4} \right)$ và có trục đối xứng $x =  - \dfrac{3}{2}$.

Xác định Parabol $\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + 3$ biết rằng Parabol có đỉnh $I\left( {3;\,\, - 2} \right)$.

Viết phương trình của Parabol $(P)$ biết rằng $(P)$ đi qua các điểm $A\left( {0;\,\,2} \right),\,\,B\left( { - 2;\,\,5} \right),\,\,C\left( {3;\,\,8} \right)$

Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại \(x =  - 2\) và đồ thị đi qua \(A\left( {0;6} \right)\). Tính tích \(abc?\)

Parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\) qua ba điểm \(A\left( {1;1} \right),B\left( {2; - 3} \right),C\left( {5; - 2} \right)\). Tính \(30a + 8b + 3c\).