Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại \(x = - 2\) và đồ thị đi qua \(A\left( {0;6} \right)\). Tính tích \(abc?\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại \(x = - 2\) nên \(a > 0\) và có đỉnh \(I\left( { - 2;\,\,4} \right)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - b}}{{2a}} = - 2\\f\left( { - 2} \right) = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 4a\\4a - 2b + c = 4\end{array} \right.\,\,\,\left( 1 \right)\)
Đồ thị đi qua \(A\left( {0;6} \right)\) nên ta có \(f\left( 0 \right) = 6 \Leftrightarrow c = 6\)
\( \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a - b = 0\\4a - 2b + 6 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\\b = 2\end{array} \right.\)
Vậy tích \(abc = \dfrac{1}{2}.2.6 = 6\)
Hướng dẫn giải:
Hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại \(x = - 2\) và đồ thị đi qua \(A\left( {0;6} \right)\), ta lập được hệ phương trình giải \(a,b,c\)
