Câu hỏi:
2 năm trước
Có bao nhiêu số thực $b $ thuộc \(\left( \pi ;3\pi \right)\) sao cho \(\int\limits_{\pi }^{b}{4\cos 2xdx=1}\)?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
\(\int\limits_{\pi }^{b}{4\cos 2xdx=1}\Leftrightarrow 2\sin \left. 2x \right|_{\pi }^{b}=1\Leftrightarrow 2\sin 2b-2\sin 2\pi =1\Leftrightarrow \sin 2b=\frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2b = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2b = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,\,\,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\b = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.,\,\,\,\,k \in \mathbb{Z}\)
+) \(b=\frac{\pi }{12}+k\pi ,\,\,\,\,k\in \mathbb{Z}\)
\(b\in \left( \pi ;3\pi \right)\Leftrightarrow \pi <\frac{\pi }{12}+k\pi <3\pi \Leftrightarrow \frac{11}{12}<k<\frac{35}{12}\Rightarrow k\in \left\{ 1;2 \right\}\)
\(\Rightarrow \)Có \(2\) giá trị của b thỏa mãn.
+) \(b=\frac{5\pi }{12}+k\pi ,\,\,\,\,k\in \mathbb{Z}\)
\(b\in \left( \pi ;3\pi \right)\Leftrightarrow \pi <\frac{5\pi }{12}+k\pi <3\pi \Leftrightarrow \frac{7}{12}<k<\frac{31}{12}\Rightarrow k\in \left\{ 1;2 \right\}\)
\(\Rightarrow \)Có \(2\) giá trị của b thỏa mãn.
Vậy có tất cả \(4\) số thực $b$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Hướng dẫn giải:
- Tính tích phân vế trái theo $b $, từ đó được phương trình ẩn $b $.
- Giải phương trình đó ta tìm được $b $, sử dụng điều kiện \(b\in \left( \pi ;3\pi \right)\) để tìm $b $.
Câu hỏi khác
- Bài tập nguyên hàm toán 12 có lời giải
- Bài tập tích phân các hàm số cơ bản toán 12 có lời giải
- Bài tập tích phân có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập sử dụng phương pháp từng phần để tìm nguyên hàm có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập sử dụng phương pháp đổi biến để tìm nguyên hàm có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
