Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có:
z2−z+1−i=(z2−2z+2)+(z−1−i)=(z−1−i)(z−1+i)+(z−1−i)=(z−1−i)(z+i)
Mặt khác {|z−1−i|≥2|z2−z+1−i|≤4(∗)⇔{|z−1−i|≥2|(z−1−i)(z+i)|≤4⇒{|z−1−i|≥2|z+i|≤2(∗∗).
Xét |z−1−i|≥2 có tập hợp điểm biểu diễn số phức z là miền ngoài hình tròn (kể cả biên) (C1) có I1(1;1),R1=2.
Xét |z+i|≤2 có tập hợp điểm biểu diễn số phức z là miền trong hình tròn (kể cả biên) (C2) có I2(0;−1),R2=2.
⇒ Tát cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (∗∗) là miền tô đậm như hình vẽ.
Do đó có 10 điểm có tọa độ nguyên thỏa mãn (∗∗) là:
(−2;−1),(−1;0),(−1;−1),(−1;−2),(0;−1),(0;−2),(0;−3),(1;−1),(1;−2),(2;−1).
Thử lại vào điều kiện (∗) ta được 5 điểm thoả mãn là:
(−1;0),(−1;−1),(0;−1),(0;−2),(1;−1).
Vậy có tất cả 5 số phức z thỏa mãn đề bài.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Đưa về các bất phương trình biểu diễn các điểm trong đường tròn.
Bước 2: Xác định miền biểu diễn điểm.
Bước 3: Tìm các điểm có tọa độ nguyên và thử lại.
Câu hỏi khác
- Bài tập số phức và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức toán 12 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai với hệ số thực (căn bậc hai của số phức) toán 12 có lời giải
- Bài tập điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập tìm min, max liên quan đến số phức có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập dạng lượng giác của số phức toán 12 có lời giải
