Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ để phương trình: ${x^4} + 2{x^2} + a = 0$$\left( 1 \right)$ có đúng $4$ nghiệm
Trả lời bởi giáo viên
Đặt \(t = {x^2}\ge 0\)
Phương trình$\left( 1 \right)$ thành \({t^2} + 2t + a = 0\)$\left( 2 \right)$
Phương trình $\left( 1 \right)$ có đúng $4$ nghiệm
\( \Leftrightarrow \) phương trình $\left( 2 \right)$ có $2$ nghiệm dương phân biệt
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - 4a > 0\\ - 2 > 0\;\;\;\;\;\left( {vl} \right)\\a > 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow a \notin \emptyset $.
Hướng dẫn giải:
- Đặt \(t = {x^2} \ge 0\) đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn \(t\)
- Phương trình đã cho có \(4\) nghiệm nếu phương trình sau có \(2\) nghiệm phân biệt dương.