Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x - 5} \right)^2} - 4{\left( {x - 2} \right)^2} = 0\) ?
Trả lời bởi giáo viên
Ta có \({\left( {2x - 5} \right)^2} - 4{\left( {x - 2} \right)^2} = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {2x - 5} \right)^2} - {\left[ {2\left( {x - 2} \right)} \right]^2} = 0 \)\(\Leftrightarrow {\left( {2x - 5} \right)^2} - {\left( {2x - 4} \right)^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {2x - 5 + 2x - 4} \right)\left( {2x - 5 - 2x + 4} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {4x - 9} \right).\left( { - 1} \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow - 4x + 9 = 0\)
\( \Leftrightarrow 4x = 9 \)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{9}{4}\)
Vậy $x = \dfrac{9}{4}$ .
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) để phân tích đa thức thành nhân tử.
+ Từ đó đưa về dạng \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)