Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y = 5x - m - 4\) và parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = 5\)
Trả lời bởi giáo viên
Phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} = 5x - m - 4 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + m + 4 = 0\) có \(\Delta = 9 - 4m\)
Để đường thẳng \(d\)cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};{x_2}\) thì \(\Delta > 0 \Leftrightarrow 9 - 4m > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{9}{4}\)
Theo hệ thức Vi-et ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\\{x_1}.{x_2} = m + 4\end{array} \right.\) \(({x_1}.{x_2} \ne 0 \Rightarrow m \ne - 4)\)
Ta có \(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = 5\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{{x_1}^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} = 5 \)\(\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 7{x_1}{x_2} = 0 \)\(\Leftrightarrow 25 - 7m - 28= 0 \)\(\Leftrightarrow m = -\dfrac{3}{7}\left( {TM} \right)\)
Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn đề bài
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm (*)
Bước 2: Tìm điều kiện để đường thẳng \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt
Bước 3: Biến đổi biểu thức đã cho để sử dụng hệ thức Vi-et và tìm \(m\).
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
