Có 5 nhà Toán học nam, 3 nhà Toán học nữ và 4 nhà Vật lý học nam. Người ta chọn trong số người này ra 3 người để lập một đoàn đi công tác, trong đó phải có cả nam lẫn nữ và phải có cả nhà Toán học lẫn nhà Vật lý. Số cách thành lập đoàn này là

Mỗi cách lấy ra \(k\) trong số \(n\) phần tử có sắp xếp thứ tự được gọi là:

Từ các số \(0,\,1,\,2,\,7,\,8,\,9\) tạo được bao nhiêu số lẻ có \(5\) chữ số khác nhau?

Từ các số \(0,\,1,\,2,\,7,\,8,\,9\) tạo được bao nhiêu số chẵn có \(5\) chữ số khác nhau?

Một tổ gồm \(12\) học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn \(4\) em đi trực trong đó phải có An:

Số cách chia \(10\) học sinh thành \(3\) nhóm lần lượt gồm \(2\), \(3\), \(5\) học sinh là:

Một tổ gồm \(7\) nam và \(6\) nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn \(4\) em đi trực sao cho có ít nhất \(2\) nữ?

Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp \(A\), 4 học sinh lớp \(B\) và 3 học sinh lớp \(C\). Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?