Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ Poloni 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Biết ban đầu có $m$ (gam) Poloni 210. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì khối lượng Poloni 210 còn lại bằng $\dfrac{1}{10}$ khối lượng ban đầu?

Bước 1: Biểu diễn lượng Poloni 210 theo m sau n ngày.

Lượng Poloni 210 ban đầu $T_{0}=m$. Lượg Poloni 210 còn lại sau 138 ngày: $T_{1}=\dfrac{1}{2} m$

Lượng Poloni 210 còn lại sau $138 \times 2$ ngày: $T_{2}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2} m$

Cứ như vậy lượng Poloni 210 còn lại sau $138 \times n$ ngày: $T_{n}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n} m$

Bước 2: Lập phương trình từ giả thiết và tìm n, từ đó biểu diễn lượng Poloni còn lại sau n ngày so với khối lượng ban đầu.

Yêu cầu bài toán tương đương $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n} m=\dfrac{1}{10} m \Leftrightarrow n=\log _{\dfrac{1}{2}} \dfrac{1}{10}$

Vậy sau ít nhất $138 \times n=138 \times \log _{\dfrac{1}{2}} \dfrac{1}{10} \approx 459$ ngày thì khối lượng Poloni 210 còn lại bằng $\dfrac{1}{10}$ khối lượng ban đầu.