Câu hỏi:
2 năm trước
Đề chính thức ĐGNL HCM 2021
Nếu phương trình \(\log _3^2x - \left( {m + 2} \right){\log _3}x + m - 1 = 0\) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 27\) thì m thuộc khoảng nào sau đây ?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Đặt \({\log _3}x = t\)
Khi đó: \({t^2} - \left( {m + 2} \right)t + m - 1 = 0\) (*)
Giả sử phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt
<=>Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-et ta có:
\(\begin{array}{l}{t_1} + {t_2} = m + 2 \Rightarrow {\log _3}\left( {{x_1}{x_2}} \right) = m + 2\\ \Rightarrow 3 = m + 2 \Rightarrow m = 1\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
- Đặt ẩn phụ \({\log _3}x = t\)
- Sử dụng vi-et cho phương trình bậc hai ẩn t.
