Chọn phát biểu đúng về sự biến đổi năng lượng của một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ \(T\), tần số  \(f\)?

Ta có:

+ Động năng:

\(\begin{array}{l}{W_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}{\sin ^2}(\omega t + \varphi )\\ = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\left( {\dfrac{{1 - c{\rm{os}}\left( {2\omega t + 2\varphi } \right)}}{2}} \right)\\ = \dfrac{1}{4}m{\omega ^2}{A^2} - \dfrac{1}{4}m{\omega ^2}{A^2}{\rm{cos}}\left( {2\omega t + 2\varphi } \right)\end{array}\)

+ Thế năng:

\(\begin{array}{l}{W_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2} = \dfrac{1}{2}k{A^2}{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}(\omega t + \varphi )\\ = \dfrac{1}{2}k{A^2}\left( {\dfrac{{1 + c{\rm{os}}\left( {2\omega t + 2\varphi } \right)}}{2}} \right)\\ = \dfrac{1}{4}k{A^2} + \dfrac{1}{4}k{A^2}{\rm{cos}}\left( {2\omega t + 2\varphi } \right)\end{array}\)

Từ các biểu thức của động năng và thế năng đó ta suy ra:

Động năng và thế năng của vật biến thiên điều hòa với cùng tần số góc \(2\omega \), tần số \(2f\) và chu kì \(\dfrac{T}{2}\) .

Cơ năng được bảo toàn

=> Các phương án:

A, B, C – sai

D – đúng