Chọn câu đúng.

Lấy $P$ là trung điểm của $CM.$ Vì $AM = \dfrac{1}{3}AC \Rightarrow MC = \dfrac{2}{3}AC$$\Rightarrow MP = PC = \dfrac{1}{3}AC = AM$

Tam giác $BCM$ có: $\left\{ \begin{array}{l}NB = NC\,\,(gt)\\PC = PM\,\,(gt)\end{array} \right.$

Suy ra $NP$ là đường trung bình của tam giác $BMC$ (định nghĩa).

Suy ra $NP//BM$  (tính chất đường trung bình).

Tam giác ANP có  $\left\{ \begin{array}{l}MA = MP\,\,\,(cmt)\\OM//NP\,\,\,(do\,\,NP//BM)\end{array} \right.$

$\Rightarrow AO = ON$ (định lý đảo của đường trung bình).

Theo chứng minh trên ta có OM là đường trung bình của tam giác ANP nên $OM = \dfrac{1}{2}NP\,\,\,\,(1)$

NP là đường trung bình của tam giác BCM nên $NP = \dfrac{1}{2}BM\,\,\,(2)$

Từ (1) và (2) suy ra $BM = 4OM \Rightarrow BO = 3OM$ .

Vậy cả A, B đều đúng.