Tính diện tích tam giác $AMN.$

Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên $AC$ và $BD$ cắt nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường.

Xét tam giác $ABD$ ta có: $AO$ và $DM$ là hai đường trung tuyến của tam giác.

Mà $AO \cap DM = \left\{ N \right\} \Rightarrow$ $N$ là trọng tâm tam giác $ADB.$

$\Rightarrow AN = \dfrac{2}{3}DM$ (tính chất đường trung tuyến của tam giác)

Suy ra  $NM = \dfrac{{DM}}{3}$ .

+) Hai tam giác $AMN$ và $ADM$ có cùng đường cao hạ từ A nên $\dfrac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ADM}}}} = \dfrac{{MN}}{{DM}} = \dfrac{1}{3}$

Mà theo câu trước ${S_{\Delta ADM}} = 3\,c{m^2}$

$\Rightarrow {S_{AMN}} = \dfrac{1}{3}{S_{ADM}} = \dfrac{1}{3}.3 = 1\left( {c{m^2}} \right)$