Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Từ \(x + y \ge 1\), bình phương hai vế (hai vế đều dương) được \({x^2} + 2xy + {y^2} \ge 1\) (1)
Từ \({(x - y)^2} \ge 0\) suy ra \({x^2} - 2xy + {y^2} \ge 0.\) (2)
Cộng từng vế (1) với (2) được: \(2{x^2} + 2{y^2} \ge 1.\)
Chia hai vế cho \(2\) được: \({x^2} + {y^2} \ge \dfrac{1}{2}.\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\{\left( {x - y} \right)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\x = y\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x = y = \dfrac{1}{2}\).
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng các hằng đẳng thức cơ bản
+ Áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
+ Áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.
