Cho tứ giác$ABCD$ có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi $E,F,G,H$ lần lượt là trung điểm các cạnh$AB,BC,CD,DA$ . Biết diện tích của tứ giác $ABCD$ là \(18\,{m^2}\)  thì diện tích của tứ giác $EFGH$ là:

+ Vì $E,F,G,H$ lần lượt là trung điểm các cạnh$AB,BC,CD,DA$ nên \(EF;\,FG;\,GH;\,HE\) lần lượt là đường trung bình của các tam giác \(ABC;\,BCD;\,ADC;\,ADB\)

nên \(EF{\rm{//}}HG\) (vì cùng  song song với \(AC\) ); \(HE{\rm{//}}FG\,\)( vì cùng song song với \(BD\) )

Suy ra tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành, mà \(AC \bot BD\,\left( {gt} \right) \Rightarrow EFGH\) là hình chữ nhật.

Do đó \({S_{EFGH}} = HE.EF\) , mà \(EF = \dfrac{1}{2}AC;\,HE = \dfrac{1}{2}BD\) (tính chất đường trung bình)

Nên \({S_{EFGH}} = \dfrac{1}{2}AC.\dfrac{1}{2}BD \)\(= \dfrac{1}{4}AC.BD.\)

+ Gọi \(K\) là giao của \(AC\) và \(BD\).

Khi đó

 \(\begin{array}{l}{S_{ABCD}} = {S_{ABC}} + {S_{ACD}}\\ = \dfrac{1}{2}BK.AC + \dfrac{1}{2}DK.AC\\ = \dfrac{1}{2}AC\left( {BK + DK} \right)\\ = \dfrac{1}{2}AC.BD\end{array}\)

Mà \({S_{ABCD}} = 18\,{m^2} \Rightarrow \dfrac{1}{2}AC.BD = 18 \Rightarrow AC.BD = 36\,{m^2}.\) 

Suy ra \({S_{EFGH}} = \dfrac{1}{4}AC.BD \)\(= \dfrac{1}{4}.36 = 9\,{m^2}.\)