Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tứ giác \(ABCD.\) Trên cạnh \(AB,\,\,CD\) lấy lần lượt các điểm \(M,\,\,N\) sao cho \(3\,\overrightarrow {AM} = 2\,\overrightarrow {AB} \) và \(3\,\overrightarrow {DN} = 2\,\overrightarrow {DC} .\) Tính vectơ \(\overrightarrow {MN} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {AD} ,\,\,\overrightarrow {BC} .\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} \) và \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} .\)
Suy ra \(3\,\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} + 2\left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} } \right)\)
\( = \left( {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} } \right) + \overrightarrow {AD} + 2\overrightarrow {BC} + \left( {\overrightarrow {DN} + 2\overrightarrow {CN} } \right).\)
Theo bài ra, ta có \(\overrightarrow {MA} + 2\,\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {DN} + 2\,\overrightarrow {CN} = \overrightarrow 0 .\)
Vậy \(3\,\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AD} + 2\,\overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {BC} .\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng phương pháp biểu diễn một véc tơ qua hai véc tơ không cùng phương.
