Cho tứ giác \(ABCD\) . Tổng số đo các góc ngoài tại \(4\) đỉnh \(A,B,\,C,\,D\) là

Gọi góc ngoài tại bốn đỉnh \(A,B,\,C,\,D\) của tứ giác \(ABCD\) lần lượt là \(\widehat {{A_1}};\,\widehat {{B_1}};\,\widehat {{C_1}};\,\widehat {{D_1}}\) . Khi đó ta có

\(\widehat A + \widehat {{A_1}} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 180^\circ  - \widehat A\); \(\widehat B + \widehat {{B_1}} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {{B_1}} = 180^\circ  - \widehat B\); \(\widehat C + \widehat {{C_1}} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {{C_1}} = 180^\circ  - \widehat C\) và \(\widehat D + \widehat {{D_1}} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {{D_1}} = 180^\circ  - \widehat D\)

Suy ra \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = 180^\circ  - \widehat A + 180^\circ  - \widehat B + 180^\circ  - \widehat C + 180^\circ  - \widehat D\) \( = 720^\circ  - \left( {\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D} \right) = 720^\circ  - 360^\circ  = 360^\circ \)

(Vì \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \))

Vậy tổng số đo các góc ngoài tại \(4\) đỉnh \(A,B,\,C,\,D\) là \(360^\circ \) .