Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tứ giác \(ABCD\) biết số đo của các góc \(\widehat A;\,\widehat B;\,\widehat C;\,\widehat D\) tỉ lệ thuận với $4;3;5;6.$
Khi đó số đo các góc \(\widehat A;\,\widehat B;\,\widehat C;\,\widehat D\) lần lượt là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Vì số đo của các góc \(\widehat A;\,\widehat B;\,\widehat C;\,\widehat D\) tỉ lệ thuận với $4;3;5;6$ nên ta có
\(\dfrac{{\widehat A}}{4} = \dfrac{{\widehat B}}{3} = \dfrac{{\widehat C}}{5} = \dfrac{{\widehat D}}{6} = \dfrac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D}}{{4 + 3 + 5 + 6}} = \dfrac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D}}{{18}}\) (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Mà \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \) nên ta có \(\dfrac{{\widehat A}}{4} = \dfrac{{\widehat B}}{3} = \dfrac{{\widehat C}}{5} = \dfrac{{\widehat D}}{6} = \dfrac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D}}{{18}} = \dfrac{{360^\circ }}{{18}} = 20^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat A = 4.20^\circ = 80^\circ \) ; \(\widehat B = 3.20^\circ = 60^\circ ;\,\widehat C = 5.20^\circ = 100^\circ ;\,\widehat D = 6.20^\circ = 120^\circ \)
Nên số đo góc \(\widehat A;\widehat B;\widehat C;\,\widehat D\) lần lượt là \(80^\circ ;\,60^\circ ;\,100^\circ ;\,120^\circ \) .
Hướng dẫn giải:
Ta sử dụng tính chất tỉ lệ thức \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D} = \dfrac{{A + C}}{{B + D}}\) và định lý về tổng các góc trong tứ giác bằng \(360^\circ \) .
