Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA = OB = OC = 3\) và đôi một vuông góc với nhau. Gọi \(H\) là hình chiếu của \(O\) trên \(mp(ABC)\). Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có \(OA \bot (OBC) \Rightarrow OA \bot BC\), mà \(OH \bot BC\) \( \Rightarrow BC \bot (OAH) \Rightarrow BC \bot AH\).
Tương tự, ta có \(AB \bot CH\), suy ra đáp án A đúng.
Gọi \(I = AH \cap BC\)
Ta có \(\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{I^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{B^2}}} + \dfrac{1}{{O{C^2}}}\) \( \Rightarrow \dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{9} \Rightarrow O{H^2} = 3 \Leftrightarrow OH = \sqrt 3 \), suy ra đáp án C đúng.
Ngoài ra các tam giác \(OAB,OBC,OAC\) bằng nhau nên \(AB = BC = CA\) hay tam giác \(ABC\) đều, từ đó \(H\) là trực tâm của tam giác nên B đúng.
Hướng dẫn giải:
Chứng minh \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\).
