Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $1$ và độ dài các cạnh bên $SA = SB = SC = 2$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC.$ Độ dài đoạn thẳng $SG$ bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Vì $SA = SB = SC$ và $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$
Suy ra $G$ là chân đường cao kẻ từ đỉnh $S$ xuống mặt phẳng $\left( {ABC} \right).$
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ suy ra $BM = CM = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{1}{2}.$
Tam giác $ABC$ đều cạnh $a,$ có $GM = \dfrac{{AM}}{3} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}.$
Tam giác $SBM$ vuông tại $M,$ có $SM = \sqrt {S{B^2} - M{B^2}} = \sqrt {{2^2} - \dfrac{1}{4}} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{2}$
Tam giác $SGM$ vuông tại $G,$ có $SG = \sqrt {S{M^2} - G{M^2}} = \sqrt {\dfrac{{15}}{4} - \dfrac{1}{{12}}} = \dfrac{{\sqrt {33} }}{3}.$
Hướng dẫn giải:
Chứng minh \(SG \bot \left( {ABC} \right)\) rồi tính toán dựa vào các kiến thức hình học đã biết.
