Câu hỏi:
2 năm trước

Cho tứ diện đều ABCD  cạnh a . Gọi M  và P  lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh AD  và BC  sao cho MA=PC=x(0<x<a2) . Mặt phẳng (α) đi qua MP  song song với CD  cắt tứ diện theo một thiết diện là hình gì?

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Ta có: {M(α)(ACD)CD(α)CD(ACD)

Suy ra (α)(ACD)=MNCD với NAC.

Tương tự (α)(BCD)=PQCD với QBD.

MN//CD//PQ  nên thiết diện MNPQ  là hình thang.

Ta có DQ=CP=x,DM=ax.

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác DMQ ta có:

MQ=DM2+DQ22DM.DQ.cos60=3x23ax+a2.

Tương tự ta cũng tính được NP=3x23ax+a2.

Suy ra MQ=NP .

Mặt khác ta có 

MN=x<a2;PQ=ax>a2MNPQ

MNPQ không là hình bình hành

Vậy thiết diện MNPQ  là hình thang cân.

Hướng dẫn giải:

- Đưa về cùng mặt phẳng.

- Sử dụng các tính chất về đường cao, đường trung tuyến trong tam giác cân.

- Vận dụng các dấu hiệu nhận biết một số tứ giác đặc biệt.

Câu hỏi khác