Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tứ diện đều cạnh . Gọi và lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh và sao cho . Mặt phẳng đi qua song song với cắt tứ diện theo một thiết diện là hình gì?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có:
Suy ra với .
Tương tự với
Vì nên thiết diện là hình thang.
Ta có .
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ta có:
Tương tự ta cũng tính được
Suy ra .
Mặt khác ta có
không là hình bình hành
Vậy thiết diện là hình thang cân.
Hướng dẫn giải:
- Đưa về cùng mặt phẳng.
- Sử dụng các tính chất về đường cao, đường trung tuyến trong tam giác cân.
- Vận dụng các dấu hiệu nhận biết một số tứ giác đặc biệt.