Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tứ diện \(ABCD\) có thể tích bằng $12$ và \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(A.GBC\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Tứ diện \(ABCD\) và khối chóp \(A.GBC\) có cùng đường cao là khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$. Do \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\) nên ta có \({S_{\Delta BGC}} = {S_{\Delta BGD}} = {S_{\Delta CGD}}\)\( \Rightarrow {S_{\Delta BCD}} = 3{S_{\Delta BGC}}\)
Áp dụng công thức thể tích hình chóp ta có:
\(\left. \begin{array}{l}{V_{A.BCD}} = \dfrac{1}{3}h.{S_{\Delta BCD}}\\{V_{A.GBC}} = \dfrac{1}{3}h.{S_{\Delta GBC}}\end{array} \right\} \) \(\Rightarrow \dfrac{{{V_{A.BCD}}}}{{{V_{A.GBC}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{3}h.{S_{\Delta BCD}}}}{{\dfrac{1}{3}h.{S_{\Delta GBC}}}} = \dfrac{{{S_{\Delta BCD}}}}{{{S_{\Delta GBC}}}} = 3\)\( \Rightarrow {V_{A.GBC}} = \dfrac{1}{3}{V_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.12 = 4\).
Hướng dẫn giải:
- Tính tỉ số diện tích tam giác \(GBC\) so với \(ABC\), từ đó suy ra tỉ số thể tích.
- Tính thể tích hình chóp \(A.GBC\)
Câu hỏi khác
- Bài tập thể tích khối chóp toán 12 có lời giải
- Bài tập thể tích lăng trụ, khối hộp toán 12 có lời giải
- Bài tập khối đa diện đều, phép vị tự toán 12 có lời giải
- Bài tập khái niệm về khối đa diện (sự bằng nhau của các khối đa diện) toán 12 có lời giải
- Bài tập khái niệm về khối đa diện toán 12 có lời giải
