Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\dfrac{{{x^2} + 2}}{x} \in \mathbb{Z}} \right\}\). Hãy xác định tập \(A\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có \(\dfrac{{{x^2} + 2}}{x} = x + \dfrac{2}{x} \in \mathbb{Z}\) với \(x \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \dfrac{2}{x} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow 2\,\, \vdots \,\,x \Leftrightarrow x \in U\left( 2 \right) \Leftrightarrow x \in \left\{ { - 2; - 1;\,\,1;\,\,2} \right\}.\)
Vậy \(A = \left\{ { - 2; - 1;1;2} \right\}.\)
Hướng dẫn giải:
Tách \(\dfrac{{{x^2} + 2}}{x}\) thành \(x + \dfrac{2}{x} \)
Để tổng hai số là một số nguyên trong đó có một số hạng nguyên thì số còn lại cũng phải là số nguyên.
