Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tam giác ABC vuông tại A (\(AB < AC\)) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Dựng đường thẳng d đi qua A song song với BC, đường thẳng d’ qua C song song BA, gọi D là giao điểm của d và d’. Dựng AE vuông góc với BD (E nằm trên BD), F là giao điểm của BD với đường tròn (O).
Tứ giác AECF là hình gì?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Do tứ giác \(AECD\) là tứ giác nội tiếp (cmt) nên: \(\angle ACE = \angle ADE\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(AE\)).
Ta có: \(\angle ADE = \angle DBC\) (so le trong do \(AD//BC\)) \( \Rightarrow \angle ACE = \angle DBC\).
Mà \(\angle DBC = \angle FBC = \angle FAC\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(FC\))
\( \Rightarrow \angle ACE = \angle FAC\). Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AF//EC\) (dhnb) (1)
Mặt khác: \(\angle CFE = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên \(CF \bot FE\) hay \(CF \bot BD\).
Mà \(AE \bot BD\,\,\left( {gt} \right)\) nên \(AE//CF\) (từ vuông góc đến song song) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác \(AECF\) là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối song song).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành: tứ giác có các cặp cạnh đối song song với nhau là hình bình hành.
