Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tam giác \(ABC\), lấy \(M\) thuộc \(BC\) sao cho \(BM = 3CM\). Hãy chọn câu sai:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Kẻ \(AH \bot BC\) tại \(H\) .
Mà \(BM = 3CM\)\( \Rightarrow BM = \dfrac{3}{4}BC;\,CM = \dfrac{1}{4}BC;\,\)
Khi đó ta có
\(\begin{array}{l}{S_{ABM}} = \dfrac{1}{2}.\,AH.BM = \dfrac{1}{2}AH.\dfrac{3}{4}BC\\ = \dfrac{3}{4}.\left( {\dfrac{1}{2}AH.BC} \right) = \dfrac{3}{4}{S_{ABC}}\end{array}\)
Suy ra A đúng.
\(\begin{array}{l}{S_{AMB}} = \dfrac{1}{2}.\,AH.MB = \dfrac{1}{2}AH.3MC\\ = 3.\left( {\dfrac{1}{2}AH.MC} \right) = 3{S_{AMC}}\end{array}\)
Suy ra B đúng.
\(\begin{array}{l}{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.\,AH.BC = \dfrac{1}{2}AH.4MC = 4{S_{AMC}}\\ \Rightarrow {S_{ABC}} = 4{S_{AMC}} \Leftrightarrow {S_{AMC}} = \dfrac{1}{4}{S_{ABC}}\end{array}\)
suy ra D đúng, C sai.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Sử dụng công thức: Diện tích tam giác bằng nửa tích một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó: \(S = \dfrac{1}{2}ah\)
Bước 2: Từ đó dựa vào dữ kiện \(BM = 3CM\) ta tìm được mối quan hệ diện tích giữa các tam giác.
