Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tam giác $ABC$. Gọi $O$ là giao điểm các đường phân giác của tam giác đó. Từ $O$ kẻ $OD$, $OE$, $OF$ lần lượt vuông góc với $BC, AC, AB.$ Trên tia đối của các tia $AC, BA, CB$ lấy theo thứ tự ba điểm \({A_1};{B_1};{C_1}\) sao cho \(A{A_1} = BC;\,B{B_1} = AC;\,C{C_1} = AB\)
Chọn câu đúng.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
+ Đặt $BC = a,{\rm{ }}CA = b,{\rm{ }}AB = c$ . Ta có:
$\begin{array}{*{20}{l}}{AE = AC-CE = AC-CD}\\{AF = AB-BF = AB-BD}\end{array}$
Suy ra $AE + AF = AC-CD + AB-BD = AB + AC-\left( {BD + CD} \right)$
Hay $2.AE = AB + AC-\;BC = c + b-a.$
Do đó \(AE = \dfrac{{c + b - a}}{2}\)
Ta có \(E{A_1} = EA + {\rm{A}}{{\rm{A}}_1} = EA + BC = \dfrac{{c + b - a}}{2} + a = \dfrac{{c + b + a}}{2}\)
Chứng minh tương tự ta có: \(F{B_1} = \dfrac{{c + b + a}}{2};\,\,D{C_1} = \dfrac{{c + b + a}}{2}\)
Vậy \(E{A_1} = F{B_1} = D{C_1}.\)
Hướng dẫn giải:
Đặt $BC = a,{\rm{ }}CA = b,{\rm{ }}AB = c$ sau đó biến đổi để tính $E{A_1};F{B_1};D{C_1}$ theo \(a;b;c.\)
Câu hỏi khác
- Bài tập mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu toán 7 có lời giải
- Bài tập về ba đường trung tuyến của tam giác toán 7 có lời giải
- Bài tập quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác toán 7 có lời giải
- Bài tập quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác toán 7 có lời giải
- Bài tập về ba đường phân giác của tam giác toán 7 có lời giải
