Câu hỏi:
2 năm trước

Cho tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC. Vẽ BPMN;CQMN(P,QMN). Biết SABC=50cm2, tính SBPQC.

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Kẻ AHBC tại HAH cắt MN tại K.

+ Xét tam giác ABC có: MN là đường trung bình nên MN//BC suy ra AHMN tại K.

Xét tứ giác CBPQ có: PQ//BC (do MN//BC) và PB//CQ (do cùng vuông góc với PQ ) nên CBPQ là hình bình hành. Lại có: ^PBC=90 nên tứ giác CBPQ là hình chữ nhật.

Suy ra: SCBPQ=BP.BC

+ Xét ΔBPMΔAKM có:

Suy ra: ΔBPM=ΔAKM(chgn)BP=AK (hai cạnh tương ứng)  (1)

Xét ΔABK có: MK//BH (doMN//BC ) và M là trung điểm của AB nên K là trung điểm của AH (định lý về đường trung bình của tam giác). Nên AK=12AH   (2)

Từ (1) và (2) ta có: PB=12AH.

+ SABC=12AH.BCPB=12AH(cmt) nên SABC=PB.BC.

Lại có: SCBPQ=BP.BC (cmt) nên ta có SCBPQ=SABC=50cm2.

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Chứng minh CBPQ là hình chữ nhật dựa vào dấu hiệu hình bình hành có một góc vuông.

Bước 2: Chứng minh PB=12AH. Sau đó sử dụng công thức diện tích để so sánh SBPQCSABC.

Câu hỏi khác