Cho tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC. Vẽ BP⊥MN;CQ⊥MN(P,Q∈MN). Biết SABC=50cm2, tính SBPQC.
Trả lời bởi giáo viên

Kẻ AH⊥BC tại H và AH cắt MN tại K.
+ Xét tam giác ABC có: MN là đường trung bình nên MN//BC suy ra AH⊥MN tại K.
Xét tứ giác CBPQ có: PQ//BC (do MN//BC) và PB//CQ (do cùng vuông góc với PQ ) nên CBPQ là hình bình hành. Lại có: ^PBC=90∘ nên tứ giác CBPQ là hình chữ nhật.
Suy ra: SCBPQ=BP.BC
+ Xét ΔBPM và ΔAKM có:
Suy ra: ΔBPM=ΔAKM(ch−gn)⇒BP=AK (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét ΔABK có: MK//BH (doMN//BC ) và M là trung điểm của AB nên K là trung điểm của AH (định lý về đường trung bình của tam giác). Nên AK=12AH (2)
Từ (1) và (2) ta có: PB=12AH.
+ SABC=12AH.BC mà PB=12AH(cmt) nên SABC=PB.BC.
Lại có: SCBPQ=BP.BC (cmt) nên ta có SCBPQ=SABC=50cm2.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Chứng minh CBPQ là hình chữ nhật dựa vào dấu hiệu hình bình hành có một góc vuông.
Bước 2: Chứng minh PB=12AH. Sau đó sử dụng công thức diện tích để so sánh SBPQC và SABC.