Câu hỏi:
2 năm trước

Cho tam giác \(ABC\) có diện tích \(160\,c{m^2}.\) Gọi \(M,N\) theo thứ tự là đểm thuộc các cạnh \(AB,AC\) sao cho \(AM = \dfrac{1}{4}AB,\,AN = \dfrac{1}{4}AC.\) Tính diện tích tam giác \(AMN.\) 

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Nhận thấy hai tam giác \(ABN\) và \(ABC\) có chung chiều cao hạ từ đỉnh \(B\).

Mà \(AN = \dfrac{1}{4} \times AC\) nên \({S_{{\rm{ABN}}}} = \dfrac{1}{4}{S_{ABC}}{\rm{ }}\).

Nhận thấy hai tam giác \(AMN\) và \(ABN\) có chung chiều cao hạ từ đỉnh \(N\) mà \(AM = \dfrac{1}{4} \times AB\) nên \({{\rm{S}}_{{\rm{AMN}}}} = \dfrac{1}{4} \times {\rm{ }}{{\rm{S}}_{{\rm{ABN}}}}\).

Do đó: \({S_{AMN}} = \dfrac{1}{4} \times {S_{ABN}}\)\( = \dfrac{1}{4} \times \dfrac{1}{4} \times {S_{ABC}} = \dfrac{1}{{16}} \times {\rm{ }}{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}\)\( = \dfrac{1}{{16}}.160 = 10\,c{m^2}.\)

Đáp số: \({S_{AMN}} = 10\,c{m^2}\).

Hướng dẫn giải:

Diện tích tam giác bằng nửa tích chiều cao với cạnh đáy tương ứng.

Tìm quan hệ về diện tích giữa hai tam giác \(ABN\) và \(ABC\).

Tìm quan hệ về diện tích giữa hai tam giác \(AMN\) và \(ABN\).

Suy ra quan hệ về diện tích giữa hai tam giác \(AMN\) và \(ABC\).

Từ đó suy ra diện tích tam giác \(AMN\).

Câu hỏi khác