Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tam giác $ABC$ có diện tích \(12\,c{m^2}\) . Gọi $N$ là trung điểm của$BC$ , $M$ trên $AC$ sao cho \(AM = \dfrac{1}{3}AC\) , $AN$ cắt $BM$ tại $O$ .
Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
+ Lấy $P$ là trung điểm của$CM$ .
Tam giác BCM có: \(\left\{ \begin{array}{l}NB = NC\,\,(gt)\\PC = PM\,\,(gt)\end{array} \right.\)
Suy ra $NP$ là đường trung bình của tam giác $BMC$ (định nghĩa).
Suy ra \(NP{\rm{//}}BM\) (tính chất đường trung bình).
Tam giác $ANP$ có \(\left\{ \begin{array}{l}MA = MP\,\,\,(gt)\\OM{\rm{//}}NP\,\,\,({\rm{do}}\,\,NP{\rm{//}}BM)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow AO = ON\) (định lý đảo của đường trung bình) .
+ Ta có $OM$ là đường trung bình của tam giác $ANP$ (cmt) nên \(OM = \dfrac{1}{2}NP\,\,\,\,(1)\)
$NP$ là đường trung bình của tam giác $BCM$ nên \(NP = \dfrac{1}{2}BM\,\,\,(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BM = 4OM \Rightarrow BO = 3OM\) .
Vậy \(AO = ON;\,BO = 3OM\) .
Hướng dẫn giải:
Sử dụng tính chất của đường trung bình trong tam giác để so sánh các đoạn thẳng.
