Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh BC biết BD=4,5cm;CE=6cm.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Gọi giao điểm của hai đường trung tuyến BD và CE là G thì G là trọng tâm tam giác ABC.
Theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác ta có: BG=23BD;CG=23CE
Mà BD=4,5cm;CE=6cm nên BG=23.4,5=3cm;CG=23.6=4cm.
Xét tam giác BGC vuông tại G (do BD và CE vuông góc với nhau tại G), theo định lý Py-ta-go ta có:
BC2=BG2+CG2
BC2=32+42=25 hay BC=5cm.
Vậy BC=5cm.
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng định lý về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để tính BG;CG: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác đó. Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 23 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
+ Sử dụng định lý Py-ta-go để tính cạnh BC: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
Câu hỏi khác
- Bài tập mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu toán 7 có lời giải
- Bài tập về ba đường trung tuyến của tam giác toán 7 có lời giải
- Bài tập quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác toán 7 có lời giải
- Bài tập quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác toán 7 có lời giải
- Bài tập về ba đường phân giác của tam giác toán 7 có lời giải
