Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC;{\rm{ }}BC = 8{\rm{ }}cm;\) \(BH\) và \(CK\) là hai đường trung tuyến kẻ từ \(B\) và \(C.\) Tính độ dài đoạn \(HK.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Theo bài ra ta có: \(AB = AC\) (1)
Ta lại có $BH$ và $CK$ là hai đường trung tuyến kẻ từ $B$ và $C$ của tam giác $ABC,$ suy ra $H$ và $K$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $AB.$
Khi đó, ta có:
\(AK = KB = \dfrac{1}{2}AB\;(2)\)
\(AH = HC = \dfrac{1}{2}AC\;(3)\)
Từ (1), (2) và (3) ta có: \(AK = AH\)
Vì $AK = AH$ và $AB = AC$ nên: \(\dfrac{{AK}}{{AB}} = \dfrac{{AH}}{{AC}}\)
Xét \(\Delta AKH\) và \(\Delta ABC\) ta có:
+) \(\dfrac{{AK}}{{AB}} = \dfrac{{AH}}{{AC}}\)
+) \(\widehat A\) chung
\( \Rightarrow \Delta AKH \backsim \Delta ABC\; (c - g - c)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{AK}}{{AB}} = \dfrac{{KH}}{{BC}} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \dfrac{{KH}}{8} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow KH = \dfrac{8}{2} = 4\;cm\end{array}\).
Hướng dẫn giải:
Áp dụng lý thuyết đã học và cách chứng minh tam giác đồng dạng để thực hiện yêu cầu của bài toán.
Câu hỏi khác
- Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 1 toán 9 có lời giải
- Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 2 toán 9 có lời giải
- Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 4 toán 9 có lời giải
- Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 5 toán 9 có lời giải
- Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 3 toán 9 có lời giải
