Cho tam giác \(ABC\) có: \(AB = 9cm,AC = 12cm,BC = 7cm\). Chọn kết luận đúng.

Ta có:

\(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{9}{{12}} = \dfrac{3}{4}\), \(\dfrac{{AC}}{{AD}} = \dfrac{{12}}{{9 + 7}} = \dfrac{3}{4}\)\( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AC}}{{AD}} = \dfrac{3}{4}\)

Xét tam giác \(ABC\) và \(ACD\) có:

Chung \(\widehat A\)

\(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AC}}{{AD}}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta ACD\left( {c.g.c} \right)\) \( \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {ADC} = \widehat {BDC}\) (góc tương ứng) (1)

Mà \(\Delta BCD\) có: \(BC = BD\) nên là tam giác cân \( \Rightarrow \widehat {ADC} = \widehat {BCD}\).

Lại có: \(\widehat {ABC} = \widehat {BCD} + \widehat {BDC} = 2\widehat {BDC}\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {ABC} = 2\widehat {ACB}\).