Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2;4} \right),B\left( {5;0} \right),C\left( {2;1} \right).\) Điểm \(N\)  thuộc đường trung tuyến \(BM\)  của tam giác \(ABC\)  và có hoành độ bằng \( - 1.\) Tung độ của điểm \(N\)  bằng

Ta có: \(M\) là trung điểm của \(AC\) suy ra \(M\left( {2;\dfrac{5}{2}} \right).\)

Phương trình đường trung tuyến \(BM\) đi qua hai điểm \(B\left( {5;0} \right)\) và \(M\left( {2;\dfrac{5}{2}} \right)\) là:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{x - 5}}{{2 - 5}} = \dfrac{y}{{\dfrac{5}{2}}} \Leftrightarrow \dfrac{5}{2}\left( {x - 5} \right) =  - 3y\\ \Leftrightarrow 5x - 25 + 6y = 0 \Leftrightarrow 5x + 6y - 25 = 0.\end{array}\)

Điểm\(N\) thuộc đường trung tuyến \(BM\) của \(\Delta ABC\) và có hoành độ bằng \( - 1\)

\( \Rightarrow 5.\left( { - 1} \right) + 6{y_N} - 25 = 0 \Rightarrow {y_N} = 5.\)