Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ . Trên các cạnh bên $AB$ , $AC$ lấy các điểm $M$ ,$N$ sao cho $BM$$ = CN$ .
Tứ giác $BMNC$ là hình gì?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có:$AB = AM + MB$ và $AC = AN + NC$ . Mà $AB = AC$ (do tam giác $ABC$ cân tại$A$ )và $BM = NC$ ( gt)
Suy ra $AN = AM$
Xét tam giác $AMN$ có: $AM = AN$ (cmt)
Suy ra tam giác $AMN$ cân tại$A$ . Suy ra \(\widehat {AMN} = \widehat {ANM}\)
Xét tam giác $ANM$ có: \(\widehat A + \widehat {AMN} + \widehat {ANM} = {180^0}\)(tổng ba góc trong một tam giác)
\(\widehat {AMN} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\)( vì \(\widehat {AMN} = \widehat {ANM}\) ) (1)
Xét tam giác $ABC$ cân tại $A$ ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) (tổng ba góc trong một tam giác) nên $\widehat B = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}$ ( vì \(\widehat B = \widehat C\) ) (2)
Từ (1) và (2) \(\widehat {AMN} = \widehat B\)
Mà $\widehat {AMN},\widehat B$là hai góc đồng vị nên $MN$ //$BC$ .
Xét tứ giác $MNCB$ có $MN$ // $BC$ nên $MNCB$ là hình thang.
Lại có \(\widehat B = \widehat C\) (\(\Delta ABC\) cân tại$A$ ) nên $MNCB$ là hình thang cân.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Chứng minh \(MN{\rm{//}}BC\)
Bước 2: Hình thang \(MNCB\) có hai góc ở đáy bằng nhau nên nó là hình thang cân.
