Câu hỏi:
2 năm trước

Cho số phức z thỏa mãn |z+3|+|z3|=10. Giá trị nhỏ nhất của |z| là:

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Giả sử z=a+bi, theo giả thiết ta có

|a+bi+3|+|a+bi3|=10(a+3)2+b2+(a3)2+b2=10

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki với A=1;B=1;X=(a+3)2+b2;Y=(a3)2+b2 ta có

10=1.(a+3)2+b2+1.(a3)2+b2(12+12)[(a+3)2+b2+(a3)2+b2] =2.[2a2+2b2+18]=2a2+b2+9

Suy ra a2+b2+95a2+b2+925a2+b216

Do đó |z|=a2+b24

Hướng dẫn giải:

Gọi z=a+bi, thay vào các dữ kiện đề bài cho để tìm mối liên hệ a,b.

Dùng bất đẳng thức Bunhiacopxki (AX+BY)(A2+B2)(X2+Y2) để đánh giá |z|=a2+b2.

Câu hỏi khác