Cho số phức \(z\). Đẳng thức nào sau đây sai?

Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z  = a - bi\).

Xét đáp án A: \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} ,\,\,\left| {\overline z } \right| = \sqrt {{a^2} + {{\left( { - b} \right)}^2}} \) \( \Rightarrow \left| z \right| = \left| {\overline z } \right|\).

Xét đáp án B:

\(\begin{array}{l}z.\overline z  = \left( {a + bi} \right)\left( {a - bi} \right) = {a^2} - {\left( {bi} \right)^2} = {a^2} + {b^2}\\{\left| z \right|^2} = {a^2} + {b^2}\end{array}\)

\( \Rightarrow z.\overline z  = {\left| z \right|^2}\).

Xét đáp án C:

\(\dfrac{{z - \overline z }}{i} = \dfrac{{i\left( {z - \overline z } \right)}}{{{i^2}}} =  - i\left( {z - \overline z } \right)\) \( =  - i\left( {a + bi - a + bi} \right) =  - 2b{i^2} = 2b\) là số thực, không phải số thuần ảo.

Xét đáp án D: \(z + \overline z  = a + bi + a - bi = 2a\) là số thực.

Vậy chỉ có đáp án C sai.