Cho số phức \(z = a + bi,z \ne 0\) thỏa mãn \(\dfrac{{1 - i}}{{\bar z}}\) là số thực và \(|z - 3i| - \mid z - \) \(3 - 2i\mid  = 2.\) Đặt \(T = {a^2} + {b^2}.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

+) Vì \(\dfrac{{1 - i}}{{\bar z}}\) là số thực với \(z = a + bi\) nên tồn tại số thực \(k(k \ne 0)\) sao cho

\(\begin{array}{l}\bar z = k(1 - i) \Leftrightarrow a - bi = k - ki\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = k}\\{ - b =  - k}\end{array} \Rightarrow a = b(1)} \right.\end{array}\).

+) \(|z - 3i| - |z - 3 - 2i| = 2\)\( \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {{(b - 3)}^2}} \)\( - \sqrt {{{(a - 3)}^2} + {{(b - 2)}^2}}  = 2\) (2).

Thế \((1)\) vào \((2)\) ta được:

\(\sqrt {{b^2} + {{(b - 3)}^2}}  - \)\(\sqrt {{{(b - 3)}^2} + {{(b - 2)}^2}}  = 2\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {{b^2} + {{(b - 3)}^2}} \)\( = 2 + \sqrt {{{(b - 3)}^2} + {{(b - 2)}^2}} \)

\( \Leftrightarrow 2{b^2} - 6b + 9 = 4 + 2{b^2}\)\( - 10b + 13 + 4\sqrt {2{b^2} - 10b + 13} \)\( \Leftrightarrow 4b - 8 = 4\sqrt {2{b^2}}  - 10b + 13\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b - 2 \ge 0}\\{{{(b - 2)}^2} = \left( {2{b^2} - 10b + 13} \right)}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b \ge 2}\\{{b^2} - 6b + 9 = 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b \ge 2}\\{b = 3}\end{array} \Leftrightarrow b = 3 \Rightarrow a = 3.} \right.\)

 \( \Rightarrow T = {3^2} + {3^2} = 18\).