Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(\sin 2\alpha = a\) với \({0^0} < \alpha < {90^0}.\) Giá trị \(\sin \alpha + \cos \alpha \) bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có: \({\left( {\sin \alpha + \cos \alpha \;} \right)^2} = {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha = 1 + \sin 2\alpha = 1 + a\)
Vì \({0^o} < \alpha < {90^o} \Rightarrow {0^o} < 2\alpha < {180^o} \Rightarrow a > 0 \Rightarrow 1 + a > 0\)
Mặt khác \({0^o} < \alpha < {90^o} \Rightarrow \sin \alpha + \cos \alpha > 0 \Rightarrow \sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt {a + 1} \)
Hướng dẫn giải:
\(\sin 2x = 2\sin x\cos x;\,\,\,{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1.\)