Câu hỏi:
2 năm trước
Cho phương trình \({x^4} - m{x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} - m\left( {m + 1} \right)x + {\left( {m + 1} \right)^2} = 0\).
Giải phương trình khi \(m = - 2\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Khi \(m = - 2\), ta có phương trình: \({x^4} + 2{x^3} - {x^2} - 2x + 1 = 0\)
Kiểm tra ta thấy \(x = 0\) không là nghiệm của phương trình
Chia hai vế của phương trình cho \({x^2}\) ta được: \({x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}} + 2\left( {1 - \dfrac{1}{x}} \right) - 1 = 0\)
Đặt \(t = x - \dfrac{1}{x}\), suy ra \({x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}} = {t^2} + 2\). Thay vào phương trình trên ta được: \({t^2} + 2t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = - 1\). Với \(t = - 1\) ta được \(x - \dfrac{1}{x} = - 1 \Leftrightarrow {x^2} + x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 1 \pm \sqrt 5 }}{2}\). Vậy với \(m = - 2\) phương tình có nghiệm \(x = \dfrac{{ - 1 \pm \sqrt 5 }}{2}\).
Hướng dẫn giải:
+ Thay \(m = - 2\) vào phương trình đưa về phương trình đối xứng bậc bốn
+ Xét \(x \ne 0\), chia cả hai vế cho \({x^2}\) rồi đặt \(t = x - \dfrac{1}{x}\)
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
