Cho phương trình \({x^2} + {y^2} - 2x + 2my\; + {\rm{ }}10 = 0{\rm{  }}\left( 1 \right)\). Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên dương không vượt quá $10$ để \(\left( 1 \right)\) là phương trình của đường tròn?

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của đường tròn?

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường tròn \(\left( {{C_m}} \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} - 6x - 2my + 6m - 16 = 0\), với \(m\) là tham số thực. Khi \(m\) thay đổi, bán kính đường tròn \(\left( {{C_m}} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 10y + 1 = 0\). Trong các điểm \(M\left( { - 1;3} \right),N\left( {4; - 1} \right),P\left( {2;1} \right),Q\left( {3; - 2} \right)\), điểm nào thuộc \(\left( C \right)\)?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), lập phương trình đường tròn \((C)\) có tâm \(I\left( {2; - 3} \right)\)và có bán kính \(R = 4\).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), điểm \(I\left( {1; - 3} \right)\) là tâm của đường tròn có phương trình nào dưới đây?

Cho 2 điểm A(2; –1) và  B(4; –3). Phương trình đường tròn đường kính AB là: