Cho phương trình ${x^2} + {y^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4y - 1 = 0{\rm{   }}\left( 1 \right)$. Với giá trị nào của $m$ để $\left( 1 \right)$ là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của đường tròn?

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường tròn \(\left( {{C_m}} \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} - 6x - 2my + 6m - 16 = 0\), với \(m\) là tham số thực. Khi \(m\) thay đổi, bán kính đường tròn \(\left( {{C_m}} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 10y + 1 = 0\). Trong các điểm \(M\left( { - 1;3} \right),N\left( {4; - 1} \right),P\left( {2;1} \right),Q\left( {3; - 2} \right)\), điểm nào thuộc \(\left( C \right)\)?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), lập phương trình đường tròn \((C)\) có tâm \(I\left( {2; - 3} \right)\)và có bán kính \(R = 4\).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), điểm \(I\left( {1; - 3} \right)\) là tâm của đường tròn có phương trình nào dưới đây?

Cho 2 điểm A(2; –1) và  B(4; –3). Phương trình đường tròn đường kính AB là: