Câu hỏi:
2 năm trước
Cho phương trình \(m{x^2} - 4\left( {m - 1} \right)x + 2 = 0\). Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình vô nghiệm
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Phương trình \(m{x^2} - 4\left( {m - 1} \right)x + 2 = 0\) có \(a = m;b' = - 2\left( {m - 1} \right);c = 2\)
Suy ra \(\Delta ' = {\left[ { - 2\left( {m - 1} \right)} \right]^2} - m.2 = 4{m^2} - 10m + 4\)
TH1: \(m = 0\) ta có phương trình \(4x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{2}\) nên loại \(m = 0.\)
TH2: \(m \ne 0\)
Để phương trình có vô nghiệm thì \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\4{m^2} - 10m + 4 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\2{m^2} - 5m + 2 < 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\2{m^2} - 4m - m + 2 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\2m\left( {m - 2} \right) - \left( {m - 2} \right) < 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\left( {2m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2m - 1 < 0\\m - 2 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2m - 1 > 0\\m - 2 < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m < \dfrac{1}{2}\\m > 2\end{array} \right.\left( {VL} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}m > \dfrac{1}{2}\\m < 2\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} < m < 2\)
Vậy \(\dfrac{1}{2} < m < 2\) là giá trị cần tìm.
Hướng dẫn giải:
Xét phương trình bậc hai dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) với \(b = 2b'\)
TH1: \(a = 0\)
TH2: \(a \ne 0\). Khi đó, phương trình vô nghiệm\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right.\)
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
