Cho phương trình \((m - 2){x^2} - 2(m + 1)x + m = 0\). Tìm các giá trị của $m$ để phương trình  có một nghiệm

Phương trình \((m - 2){x^2} - 2(m + 1)x + m = 0\) có $a = m - 2;b' =  - \left( {m + 1} \right);c = m$

Suy ra $\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {m - 2} \right)m = 4m + 1$

TH1: $m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2 \Rightarrow  - 6x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}$. Với $m = 2$ phương trình có một nghiệm $x = \dfrac{1}{3}$

TH2: $m - 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 2$

Để phương trình có nghiệm kép thì $\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\4m + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\m =  - \dfrac{1}{4}\end{array} \right. \Rightarrow m =  - \dfrac{1}{4}$

Vậy $m =  - \dfrac{1}{4}$ và $m = 2$ là giá trị cần tìm.