Câu hỏi:
2 năm trước
Cho phương trình: \(\left( {4{m^2} - 9} \right)x = 2{m^2} + m - 3\) . Tìm m để phương trình có vô số nghiệm
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Phương trình
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left( {4{m^2} - 9} \right)x = 2{m^2} + m - 3\\ \Leftrightarrow \left( {4{m^2} - 9} \right)x = 2{m^2} - 2m + 3m - 3\\ \Leftrightarrow \left( {2m - 3} \right)\left( {2m + 3} \right)x = 2m\left( {m - 1} \right) + 3\left( {m - 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {2m - 3} \right)\left( {2m + 3} \right)x = \left( {m - 1} \right)\left( {2m + 3} \right)\end{array}\)
Phương trình có vô số nghiệm khi \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {2m - 3} \right)\left( {2m + 3} \right) = 0\\\left( {m - 1} \right)\left( {2m + 3} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}2m - 3 = 0\\2m + 3 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\2m + 3 = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{3}{2}\\m = - \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - \dfrac{3}{2}\)
Vậy phương trình có vô số nghiệm khi \(m = - \dfrac{3}{2}.\)
Hướng dẫn giải:
Phương trình \({\rm{ax}} = b\)
+ Có vô số nghiệm khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\)
